Le papier A4 ou 21 x 29,7

Tout d'abord, remontons dans le temps !

Au Moyen-Age, chaque papetier employait un filigrane distinctif propre à sa fabrication. Voici les noms des principaux papiers dont on se servait à Paris pour l'impression :
Cloche, Pot ou Ecolier, Tellière, Couronne, Ecu, Coquille, Carré, Cavalier, Raisin, Jésus, Soleil, Colombier, Grand Monde, Univers.
Sous Napoléon, on y mit un aigle : d'où le papier dit Grand-Aigle (75 cm x 105 cm) dont le format fut choisi pour rapporter le plan cadastral.

De ce nom emblématique, on conserva l'initiale pour la norme du papier en France, le A.

Pourquoi le papier A4 mesure-t-il 21 x 29,7 cm ? Accessoirement : pourquoi le format A3 est-il plus grand que le A4 ?

Prenons les problèmes un par un.

D’abord les dimensions. 21 cm sur 29,7, on pourrait penser que c'est la conversion d’une mesure anglo-saxonne, comme par exemple la taille d'un écran d’ordinateur qui est en pouces. Pas du tout. Nous sommes bien dans le système métrique.

Le point de départ de la gamme est une feuille d’un mètre carré. Tout simplement.

C'est un classique des mathématiques de classe de 3e : trouver L et H tels que L x H = 1 et L = √2 x H (Merci à Guillaume pour la correction)

Une seule solution : H = 0,8409 m  e t L =1,1892 m. Convertissons en centimètres : 84,1 cm x 118,9 cm.

Le principe du format de papier de la gamme A, c’est le pliage.
En partant de la plus grande feuille, on obtient les autres en pliant en deux le côté le plus grand. C’est ainsi que le rapport entre la hauteur et la largeur est toujours le même : Hauteur = √2 x Largeur.

Si on la plie en deux, on obtiendra  deux feuilles de 59,4 cm x 84,1 cm (seul le plus grand des côtés est divisé par 2). Et ainsi de suite.

La légende prétend que Léonard de Vinci trouvait déjà ce format bien pratique.
Il y a du vrai et du faux. Le système métrique n’était pas en vigueur au XVe siècle ; c’est la Révolution Française qui l’a imposé en 1795. Mais rien n’empêche que notre génie ait découvert l’astuce de ce pliage.

Reste la question des indices.

Pourquoi plus le chiffre avance - A0, A1, A2, A3, A4 -  plus la taille de la feuille diminue ?

Car l’indice placé après le A n’indique pas une taille, mais le nombre de pliages à partir du format de départ, appelé par convention A0.
Le A4 a un pliage de plus que le A3 : c’est donc un format plus petit : il est le résultat obtenu après quatre pliages de notre feuille de 1 m2, qui représente donc 16 feuilles A4, ou 8 feuilles A3, ou 4 feuilles A2 ... ou 2 feuilles A1 !